Nato a Mosca, Sasha Rozhdestvensky fa parte di una famiglia di musicisti famosi; ha dato il suo primo concerto all’età di undici anni e, da allora, la sua carriera si è sviluppata molto rapidamente.
Ha iniziato i suoi studi musicali al Conservatorio di Mosca, proseguendo al Conservatorio di Parigi e al Royal College of Music a Londra; si è perfezionato sotto la guida di Zinaida Gilels.
Nel 1992 ha debuttato alla Carnegie Hall con il Concerto per Violino di Čajkovskij, durante una tournée mondiale con la Filarmonica Sovietica; l’anno dopo ha debuttato a Londra con la Royal Philharmonic Orchestra suonando il Concerto di Bruch. Nel 1994 ha suonato alla Barbican Hall il Concerto Grosso n. 6 scritto da Alfred Schnittke appositamente per lui e Viktoria Postnikova.
Nel 1997 ha debuttato al Concertgebouw di Amsterdam con la Het Radio Filarmonisch Orkest suonando il Concerto di Busoni.
Sasha Rozhdestvensky ha suonato in tutto il mondo con orchestre come Deutsches Staatorchester, London Symphony Orchestra, Royal Philharmonic Orchestra, Bayerischer Staatsorchester, Royal Stockholm Orchestra, Tonhalle di Zurigo, Accademia di Santa Cecilia, Orchestra Sinfonica di Toronto, Orchestra Filarmonica d’Israele e molte altre.
Il violinista affianca all’attività concertistica un’altrettanto intensa attività nel campo del recital; si esibisce regolarmente in tutti i Festivals internazionali più importanti, come quelli di Tanglewood, Ravinia, Schleswig-Holstein, Colmar, Istanbul, Florida, La Coruña e Taormina e nelle sale da concerto più famose del mondo.